Задать вопрос юристу
 <<
>>

Основные положения

Ранее были рассмотрены примеры регрессии между двумя признаками (факторами) X (в случае с рассмотренными рядами динамики Х = Т — время) и Y. Такая регрессия называется парной. Признак X носит название факторного, a Y — результативного.

В случае, когда число факторных признаков больше одного, регрессия называется множественной, или многофакторной. В этом случае уравнение регрессии между факторными признаками Х1, Х2, ..., Хк и результативным Yимеет вид:

(4.37)

У = Ax{; x2; ...; xk), x. с X. Примерами многофакторных моделей могут служить: 1)

линейная модель

к

у = Ъ ак • xk +b;

=1

в частности, для двух факторных признаков линейная модель имеет вид

y = a1x1 + a2-x2 +b; (4.38) 2)

степенная модель

к

У = ь •П а • xа,

=1

частным случаем которой является производственная функция Кобба—Дугласа

у = axf1 • x^2; 3)

показательная модель

к

Ъ щщ +ь У = e i=1 ; 4)

параболическая модель

к

У = Ъ ax2 + b;

=1 5)

гиперболическая модель

Формула

Множественная регрессия отвечает на те же вопросы и решает те же задачи, что и парная.

Построение модели множественной регрессии включает в себя этапы: 1)

выбор формы связи (уравнения регрессии); 2)

отбор факторных признаков; 3)

обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок. 4.5.2.

Множественный коэффициент корреляции

Оценка тесноты связи производится с помощью множественного коэффициента корреляции RY / X Xk. В общем

виде

D 11 0ост

Y / X1, ..., Xk - ^ 2

RV IV, Y, — 4 1 _ где

O2

,2 —

остаточная дисперсия; —

общая дисперсия результативного показателя. Остаточную дисперсию можно найти, подсчитав определитель матрицы, состоящей из парных коэффициентов линейной корреляции rYXi. между результативным признаком Y и факторными Х, а также межфакторных коэффициентов линейной корреляции rX.X.:

O2 = °ост 1 rYX1 rYX2 . . rYXk rYX1 1 rXxX? . . rX1Xk rYX2 rX1X? 1. . rX1Xk rYXk rX1Xk rX?Xk . .. 1 Общая дисперсия может быть найдена как определитель матрицы, состоящей из межфакторных коэффициентов линейной корреляции: 1

'X1Xk

rX? Xk

1

X1X2

rX1Xk rX2 Xk

о2 =

X1X2

Парные и межфакторные коэффициенты линейной корреляции определяются по формулам:

и у • x t - у xt = xi ? xj - x i ? xj

rYX, = ' rXX, =

aY ' aX aX, ' aZ

ЪЪу-x- IIxi'xj

у i=1 i=1 j=1

У • x, = , xt ? xj = —J—

Ъ у I*

У = ——, x.j = ——

п

TT\2

ъ (у - у)

a2 = ^

п

или -

- Ъ У2 ^

a| = У2 - (у )2, У2 = - , aY = ,

Ъ ( - xi )2

п

или

_ Ъ x,2

aX,. = x,2 - (xi) x2 = ^ , aX, = JaXi .

Значение множественного коэффициента линейной корреляции должно быть больше парных коэффициентов корреляции. Если число факторных признаков равно двум, то

rYX1 + rYX2 - 2rYX1 • rYX2 • rX1X2

RY / X1X2 - J , 2 V

1 - rXiX2 Пример 4.23. Дана зависимость между факторами X, Х2 и Y (табл.4.18).

Таблица 4.18

Исходные данные к примеру 4.23 Y Ъ *2 3176 2496 209 3066 1962 201 2941 783 177 1997 1319 136 1865 1142 175 Вычислить множественный коэффициент корреляции и установить вид уравнения линейной регрессии.

Следуя соответствующим определениям, найдем все необходимые данные для вычисления множественного коэффициента корреляции (табл. 4.19).

Таблица 4.19

расчеты к примеру 4.23 і у У2 *1 *2 У*1 *2 *2 У*2 *1*2 1 3176 10086976 2496 6230016 7927296 209 43681 663784 521664 2 3066 9400356 1962 3849444 6015492 201 40401 616266 394362 3 2941 8649481 783 613089 2302803 177 31329 520557 138591 4 1997 3988009 1319 1739761 2634043 136 18496 271592 179384 5 1865 3478225 1142 1304164 2129830 175 30625 326375 199850 2 13045 35603047 7702 13736474 21009464 898 164532 2398574 1433851 _ 13 045 — 35 603 047

Имеем:

у - ^ — - 2609’ У2 - 35 603 047 - 7 120 609’ 4,

о2 - 7 120 609,4 - (2609)2 - 313 728,4,

oY - V313 728,4 - 560,1146;

165 = 1540,4, X? =13 736 474

= 2 747 294,8,

oX1 = 2 747 294,8 - (1540,4)2 = 374 462,64,

oX1 = д/374 462,64 - 611,9335;

= 32 906,4, -

898 — 16 4532

x? = = 179,6, x? =

oX2 = 32 906,4 - (179,6)2 = 650,24,

oX? = у/650,24 - 25,4998;

21 009 464

y • x1 = = 4 201 892,8,

2 398 574 лппплло

y • x2 = = 479 714,8, 1 433 851 77n

x1 • x2 = = 286 770’ 2; 4

201 892,8 - 2609 • 1540,4 .

rYY^ — ^^^ U’5339’

YX1 560,1146 • 611,9335

rYX1 = (0,5339)? - 0,2850,

479 714,8 - 2609 • 179,6

rYX1 =

0, 7798,

560,1146 • 25,4998

rYX1 = (0,7798)? - 0,6081,

X1X2

0,6482,

286 770,2 - 1540,4 • 179,6 611,9335 • 25,4998 -

r?1X2 = (0,6482)? - 0,4202; 0,7807.

RY / X1X2

0,2850 + 0,6081 - 2 • 0,5339 • 0,7789 • 0,6482 Величина Ry/X1 X2 - 0,78 >> 0,5 свидетельствует о достаточно тесной связи между рассматриваемыми факторами и высокой степени линейности корреляционной зависимости. 4.5.3.

<< | >>
Источник: Лапыгин Ю. Н.. Экономическое прогнозирование : учеб. пособие / Ю. Н. Лапыгин, В. Е. Крылов, А. П. Чернявский. — М. : Эксмо. — 256 с. — (Высшее экономическое образование).. 2009 {original}

Еще по теме Основные положения:

  1. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Раздел первый ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  2. РАЗДЕЛ I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ .Подраздел 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  3. 3.1 Страхование основных и оборотных фондов 3.1.1 Основные положения страхования имущества юридических лиц
  4. § 1. Основные положения
  5. Часть 2 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  6. 8.1. Основные положения
  7. 13.1. Основные положения
  8. Определение основных положений
  9. Глава 1 Основные положения о лизинге.
  10. 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ
  11. I. Основные положения и характеристика
  12. ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
- Регулирование и развитие инновационной деятельности - Антикризисное управление - Аудит - Банковское дело - Бизнес-курс MBA - Биржевая торговля - Бухгалтерский и финансовый учет - Бухучет в отраслях экономики - Бюджетная система - Государственное регулирование экономики - Государственные и муниципальные финансы - Инновации - Институциональная экономика - Информационные системы в экономике - Исследования в экономике - История экономики - Коммерческая деятельность предприятия - Лизинг - Логистика - Макроэкономика - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги - Оценка и оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Прогнозирование социально-экономических процессов - Региональная экономика - Сетевая экономика - Статистика - Страхование - Транспортное право - Управление затратами - Управление финасами - Финансовый анализ - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит - Экономика в отрасли - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая теория - Экономический анализ -